Heronovské trojúhelníky - Zhouf, Jaroslav (Matematika–Fyzika–Informatika, 2026)
Článek se věnuje tzv. heronovským trojúhelníkům, tedy trojúhelníkům s celočíselnými délkami stran a zároveň celočíselným obsahem. Vychází z úlohy nalézt všechny takové trojúhelníky, pro něž je dán kladný poměr mezi číselnou hodnotou obsahu a obvodu. Autor ukazuje metodu, která převádí problém na hledání celočíselných řešení určité rovnice a díky jednoduchým odhadům výrazně zužuje množinu možných řešení, takže je možné provést úplný (nebo aspoň kontrolovatelný) výčet řešení pro vybrané hodnoty poměru. Pro několik konkrétních případů uvádí výsledné seznamy trojúhelníků a komentuje, kdy se mezi nimi objeví i „klasické“ pravoúhlé trojúhelníky. Zároveň otevřeně přiznává limity: pro některé hodnoty poměru počet kandidátů rychle roste a je vhodné opřít se o výpočetní kontrolu; a tvrzení, že s rostoucím poměrem roste i počet těchto trojúhelníků, zůstává bez důkazu. V závěru je naznačeno, že obdobný postup lze použít i pro neracionální poměr, a je uvedeno několik příkladů.